Мафҳуми фазо ва вақт дар механикаи классикӣ

Дар манзараи механикии Олам мафҳумҳои фазои мутлақ ва вақти мутлақ, ки ҳанӯз И. Нютон дохил намуда буд, нақши асосӣ мебозанд. Ин мафҳумҳо асоси консепсияи механикии фазо ва вақтро ташкил медиҳанд, ки мувофиқи он материя, фазои мутлақ ва вақти мутлақ мафҳумҳои аз якдигар новобаста ҳисобида мешаванд. Мувофиқи ақидаи Нютон фазои мутлақ ҷойгаҳи беҳаракат ва холии ҷисмҳои мутаҳаррик, вақти мутлақ давомнокии ҳолати ин ҷисмҳо мебошанд. Нютон гумон дошт, ки фазои мутлақ ва вақти мутлақ мафҳумҳои ҳақиқии тавсифкунандаи олами воқеӣ мебошанд, вале хусусиятҳои онҳо эҳсоснашаванда буда, эҳтимол дар оянда физика имкон пайдо мекунад, ки системаҳои реалии ифодакунандаи ин мафҳумҳоро пешниҳод намояд. Дар таҷрибаи ҳаррӯзаи худ бошад, инсон бо ҳаракатҳои нисбӣ, фазои нисбӣ ва вақти нисбӣ сару кордор мешавад.

рои тасвири ҳаракати механикии ҷисмҳо мафҳуми системаи сарҳисоб дохил карда мешавад, ки аз системаи координатаҳо ва соат иборат мебошад. Системаҳои сарҳисоб нисбат ба ҳамдигар дар ҳолати оромӣ, дар ҳаракати ростхаттаю мунтазам ва ҳаракати соҳибшитоб буда метавонанд. Системаҳои сарҳисоб, ки нисбат ба ҳамдигар дар ҳолати оромӣ ва ё дар ҳаракати ростхаттаю мунтазаманд, системаҳои сарҳисоби инерсиалӣ номида мешаванд.

Дар механикаи классикӣ принсипи нисбияти Галилей ҷой дорад, ки онро чунин таъриф додан мумкин аст:
— дар системаҳои сарҳисоби инерсиалӣ ҳолати оромӣ ва ҳаракати ростхаттаю мунтазами ҷисмҳоро фарқ кардан имкон надорад;
— гузариш аз як системаи сарҳисоби инерсиалӣ ба системаи сарҳисоби инерсиалии дигар намуди қонунҳои механикаро тағйир намедиҳад.

Аз ин принсип бармеояд, ки фазо ва вақт мафҳумҳои сирф мутлақанд, аз ҳамдигар ва аз хосиятҳои объектҳои материалӣ вобаста намебошанд. Барои ин ҳолатро маънидод намудан таърифи дақиқи принсипи нисбиятро дида мебароем. Гузариш аз як системаи инерсиалӣ ба системаи инерсиалии дигар як тарзи табдилёбиҳои координатаҳо мебошанд, ки онро табдилёбиҳои Галилей меноманд ва мувофиқи он принсипи нисбияти механикаи классикӣ ҳамчун принсипи ковариантнокии қонунҳои механика тасвия мешавад.

Бигузор ду системаи сарҳисоби К ва К’ мавҷуд аст. Фарз мекунем, ки системаи К ором буда, системаи К’ нисбат системаи К ростхатта ва мунтазам ба самти тири х бо суръати V ҳаракат мекунад. Онгоҳ тирҳои координатаҳои мувофиқ дар ҳарду система параллел мешаванд. Фарз мекунем, ки дар лаҳзаи t = t0 ибтидои системаи координатаҳо якҷояанд. Координатаҳои нуқтаи А-ро дар системаи К’ бо воситаи координатаҳои нуқтаи А дар системаи К дар лаҳзаи t = t’ ифода мекунем. Азбаски ҳаракат аз рӯи тири x сурат мегирад, гузариш аз як система ба системаи дигар бо ёрии муодилаҳои зерин ифода карда мешавад (нигар ба расми 6):

Агар ба ин муодилаҳо баробарии илова карда шавад, системаи пурраи табдилёбиҳои Галилей ҳосил мегардад:1) Нишон додан мумкин аст, ки нисбат ба ин табдилёбиҳо қонунҳои механика ковариант мебошанд. Масалан, қонуни асосии механика – қонуни дуюми Нютон дар системаҳои К ва К’ намуди якхела дорад: Аз табдилёбиҳои Галилей бармеояд, ки координатаҳои фазоӣ ва вақтӣ ба муодилаҳои (1) баробарқувва дохил намешаванд, яъне x’ аз x ва t вобаста аст, вале t’ танҳо аз t вобаста буда, аз x вобаста намебошад. Ҳамин тавр, вақт ҳамчун бузургии мустақил ва новобаста аз фазо тасаввур мешавад.

Характеристикаҳои ченшавандаи асосии фазо ва вақт масофаи байни ду нуқта дар фазо (дарозӣ) ва муддати байни ду ҳодиса дар давоми вақт (фосила) мебошанд. Аз табдилёбиҳои Галилей бармеояд, ки дарозӣ ва фосилаи вақт характери мутлақ доранд. Дар ҳақиқат, аз баробарии t’ = t мутлақияти вақт бармеояд, яъне фосилаи вақт аз системаи сарҳисоб вобаста набуда, дар ҳамаи системаҳо якхела аст. Барои тасдиқи мутлақияти дарозӣ порчаи АВ, ки нисбат ба тири x параллел аст, дида мебароем Координатаҳои аввалу охири порчаро

дар системаи К ва К’ мувофиқан бо x1, x2 ва x1′, x2′ ишора мекунем. Онгоҳ дарозии порчаи АВ дар системаи К x2 – x1 ва дар системаи К’ x2′ – x1′ мешавад. Аз системаи К’ ба системаи К бо ёрии табдилёбиҳои (1) гузошта ҳосил мекунем:

Дида мешавад, ки дарозии порча дар системаи ҳаракаткунанда К’ x2′ – x1′ ва системаи ороми К x2 – x1 баробаранд, яъне дарозӣ характери мутлақ дорад ва аз системаи сарҳисоб вобаста намебошад. Ҳамин тавр, механикаи классикӣ ба он ақида асос ёфтааст, ки мафҳумҳои фазо ва вақт сирф мутлақанд, аз ҳамдигар вобаста намебошанд. Бар замми он фарз карда мешавад, ки фазо ва вақт аз хосиятҳои объектҳои материалӣ низ новобастаанд.

1. Мафҳумҳо ва принсипҳои асосии назарияи махсуси нисбияти Эйнштейн

Замонҳое, ки дар табиатшиносӣ манзараи механикии Олам ҳукмронӣ дошт ва кулли ҳодисаҳои табиатро қонунҳои механикаи классикӣ маънидод мекард, принсипи нисбияти Галилей бе шакку шубҳа қобили қабул буд. Мувофиқи ин принсип агар ҷисм дар ду шакли ҳаракат иштирок кунад, суръати умумии он ҷамъ ё тарҳ мешавад (V ± v). Вале вақте физикон ба омӯхтани ҳодисаҳои электрикӣ, магнитӣ ва оптикӣ шурӯъ намуданд, вазъият куллан тағйир ёфт. Пайдоиши назарияи майдони электромагнитӣ ва тасдиқи таҷрибавии мавҷудияти реалии он саволе ба миён гузошт, ки оё принсипи нисбияти Галилей, ки барои ҳодисаҳои механикӣ ҷой дорад, барои ҳодисаҳои электромагнитӣ ҳам иҷрошаванда аст? Гап дар он аст, ки ба муодилаҳои асосии назарияи электромагнитизм – муодилаҳои Максвелл коэффисиенти доимӣ дохил мешавад, ки он суръати рӯшноӣ буда, тақрибан ба c = 300000 км/сон баробар аст. Пас саволи табиӣ ба миён меояд, ки суръати рӯшноӣ нисбат ба чӣ? Посух ҳам ба ин савол бояд табиӣ бошад: нисбат ба фазои мутлақ ва ором, яъне эфир (он солҳо мавҷи рӯшноиро лаппиши як муҳити умумиҷаҳонии универсалии беҳаракат – эфир мепиндоштанд). Агар ин тавр бошад, пас дар системаи сарҳисоби дилхоҳи нисбат ба эфир бо суръати доимии v ҳаракаткунанда, суръати рӯшноӣ бояд ба c ± v баробар бошад. Бинобар он, агар мо суръати рӯшноиро нисбат ба эфир ва нисбат ба системаи сарҳисоби ҳаракаткунанда ёбем, онгоҳ суръати системаи сарҳисобро нисбат ба эфир, ё худ суръати мутлақро нисбат ба фазои мутлақ ёфта метавонем. Дар асоси ин ақида таҷрибаи машҳури физики амрикоӣ А. Майкелсон гузаронида шуд, ки он бояд ҳаракати Заминро нисбат ба эфир ошкор намояд. Вале ин таҷриба сарфи назар аз он, ки борҳо ва бо саҳеҳии калон гузаронида шуд, натиҷаи манфӣ дод. Мақсад аз ин таҷриба ёфтани фарқи байни суръати рӯшноӣ ба самти ҳаракати Замин ва ба самти ба ҳаракати Замин перпендикуляр буд. Вале таҷриба дақиқ нишон дод, ки суръати рӯшноӣ дар ҳама самтҳо якхелааст, яъне ҳаракати Замин ба суръати рӯшноӣ таъсир намерасонад. Аз натиҷаи таҷрибаи Майкелсон принсипи доимии суръати рӯшноӣ бармеояд, ки мувофиқи он суръати рӯшноӣ дар фазои холӣ новобаста аз ҳаракати манбаъ ва ё қабулкунаки рӯшноӣ доимӣ мебошад.

Ҳамин тавр, охирҳои асри 19 ва ибтидои асри 20 инкишофи физика ба дарки ихтилоф ва номувофиқатӣ байни ду принсипи дар алоҳидагӣ дуруст ва дар таҷриба исбот шуда – принсипи нисбияти Галилей ва принсипи тағйирнопазирии (доимии) суръати рӯшноӣ овард.

Ҳалли ин проблема, ки А. Эйнштейн пешниҳод намуд, аз як тараф бағоят оддӣ буда, аз тарафи дигар ақидаи гениалӣ ва аҳамияти муҳими илмӣ дошта ҳисобида мешавад. Эйнштейн изҳор дошт: принсипҳое, ки бо роҳи таҷрибавӣ исбот шудаанд, ба ҳам зид буда наметавонанд. Бо вуҷуди ин агар зиддият пайдо шавад, пас сабаби онро бояд дар шартҳои заминавии ин принсипҳо ҷуст. Барои бартараф намудани зиддияти зикршуда Эйнштейн ба хулоса омад, ки бояд аз табдилёбиҳои Галилей ва бинобар он, аз ақидаи мутлақияти фазо ва вақт даст кашид. Аз ҷумла ӯ ба ақидаи қатъӣ омад, ки мафҳуми яквақтагии ҳодиса характери нисбӣ дорад, яъне, масалан, ду ҳодисае, ки дар як системаи сарҳисоб яквақтаанд, нисбат ба системаи сарҳисоби дигар яквақта намебошанд ва баръакс. Ин чунин маъно дорад, ки ба мафҳуми вақти мутлақ хотима дода шавад: дар системаҳои сарҳисоби гуногун вақт якхела ҷорӣ намешавад.

Дар натиҷаи таҳлили мафҳуми яквақтагии ҳодисаҳо А. Эйнштейн бар ивази табдилёбиҳои Галилей табдилёбиҳоеро истифода мекунад, ки табдилёбиҳои Лоренс номида мешаванд ва намуди зерин доранд:

Бояд гуфт, ки табдилёбиҳои (2) –ро физики ҳолландӣ Х.А. Лоренс ҳанӯз соли 1896 пешниҳод карда буд, вале ба онҳо маънои физикӣ дода натавонист. Вале А. Эйнштейн нишон дода тавонист, ки маҳз ҳамин табдилёбиҳо ифодаи математикии нисбӣ будани фазо ва вақт мебошанд. Воқеан, аз табдилёбиҳои Лоренс бармеояд, ки

а) андозаи ҷисм ба самти ҳаракат кӯтоҳ мешавад — эффекти кӯтоҳшавии релятивии андозаи ҷисм ба самти ҳаракат:Ин ҷо L0 ва L мувофиқан дарозии ҷисм дар системаҳои сарҳисоби К ва К’. б) ҷоришавии вақт дар системаи сарҳисоби ҳаракаткунанда суст мешавад – эффекти сустшавии релятивии ҷоришавии вақт дар системаи сарҳисоби ҳаракаткунанда: ин ҷо Δt0 ва Δt – мувофиқан фосилаи вақт дар системаҳои сарҳисоби К ва К’.Бо осонӣ дида мешавад, ки барои суръатҳои нисбат ба суръати рӯшноӣ ниҳоят хурд L = L0 ва, яъне эффекти релятивӣ амалан ҷой надорад ва фазову вақт амалан аз ҳамдигар вобаста намебошанд. Ба дигар маънӣ барои ҳолатҳои аз табдилёбиҳои Лоренс (2) табдилёбиҳои Галилей (1) ҳосил мешаванд. Дар шароитҳои оддии рӯизаминӣ мо бо суръатҳои аз суръати рӯшноӣ ниҳоят хурд сару кордор мешавем. Масалан, суръати калонтарини киштиҳои кайҳонии имрӯза (15 км/сон) аз суръати рӯшноӣ тақрибан 20 ҳазор маротиба хурд аст. Бинобарон фарқи байни амалан ночизанд.

Дар механикаи классикӣ бузургии массаи ҷисм доимӣ ҳисобида мешавад. Аз назарияи махсуси нисбият бармеояд, ки бо зиёдшавии суръат масса низ меафзояд. Агар массаи ҷисми оромро бо m0 ишора намоем, онгоҳ массаи ҳамин ҷисми бо суръати V ҳаракаткунанда намуди зерин дорад:

Аз ин баробарӣ дида мешавад, ки бо афзудани суръати ҳаракати ҷисм массаи он зиёд мешавад. Ин эффект барои зарраҳои элементарӣ (электронҳо ва ғ.) кайҳо исбот карда шудааст.

Аз формулаҳои (3), (4) ва (5) дида мешавад, ки агар ҷисм бо суръати рӯшноӣ ҳаракат кунад, бояд андозаи он баробари нол шавад, дар ҳамон системаи ҳаракатнок ҷоришавии вақт қатъ гардад ва массаи ҷисм беохир калон шавад. Азбаски аз назари физикӣ чунин ҳолатҳо маъно надоранд, пас ба хулоса омадан мумкин аст, ки ҷисми дорои масса буда бо суръати рӯшноӣ ҳаракат карда наметавонад.