Поиск

Магия (мистика) больших чисел

В
проблеме обоснования и истолкования антропного принципа некоторых
исследователей завораживает магия или
мистика чисел. Исторически вера в
числа пошла от Пифагора, в основе натурфилософского учения о Вселенной у которого лежало натуральное число («самое мудрое в миречисло»,
«числу же все подобно» и «все вещи суть числа»
или другой вариант: «все сущееесть число». — утверждал Пифагор (устами Аристотеля),
отдавая дань математической сущности
природы).
Сам же Аристотель критиковал пифагорейцев за принятие в качестве начал (первоэлементов) чистых математических
сущностей,
не признавая
основополагающим пифагорейский конструктивный и умозрительный мир чисел и геометрических фигур. Но
последователем Пифагора был непревзойденный Платон, ценящий математику
настолько, что на воротах его Академии были начертано изречение: «Пусть не входит никто, не знающий геометрии» (это изречение было

взято
в качестве афоризма Николаем Коперником к его великой книге «О вращениях
небесных сфер» и, конечно, неспроста). Сам
же Платон особенно почитал пять правильных выпуклых многогранника,
которые связывал с элементами природы и самим космосом (Вселенной), получивших
в науке название Платоновых тел: тетраэдр связывал с огнем, гексаэдр — с
землей, октаэдр — с водой, икосаэдр — с воздухом и додекаэр — с космосом.

Но
самого отца магии чисел ждало жесточайшее разочарование, когда им была открыта
несоразмерность отрезков, что исключало возможность использования только целых
(натуральных) чисел. (Кстати, в XIX веке
немецкий математик, специализировавшийся в области теории чисел, Леопольд
Кронекер, сказал: «Господь Бог создал целые
числа, все остальное
дело рук
человеческих
».) Легенда
гласит, что это открытие Пифагора содержалось
в строжайшей тайне, а пифагореец Гиппас, который пытался раскрыть эту
тайну, трагически поплатился за это жизнью.
По-видимому, в основу легенды (и это далеко небезынтересно в нашем
исследовании) положен факт раскола пифагорейцев
на две взаимно исключающие друг друга ветви: научную и религиозно-мистическую. Это разделение среди ученых
(и простых людей) осталось навсегда.

Математической
сущности природы придерживались и великий открыватель законов космоса Иоганн
Кеплер и основатель экспериментальной европейской науки итальянский гений
Галилео Галилей, когда он писал, как завещание, в 600-страничной книге «Беседы
и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки,
относящихся к механике и местному движению»: «Философия
написана в величайшей книге, которая постоянно открыта нашим глазам (я говорю о
Вселенной); но нельзя ее понять, не научившись прежде понимать ее

язык и различать
знаки, которыми она написана. Написана же она языком математическим».

С
давних времен люди почитали и по сию пору, почитают так называемое «золотое
сечение», оно же «золотая пропорция», «золотое деление» (его изложение есть в
«Началах» Евклида), которое приближенно (с возрастающей точностью) выражается
через отношения ряда чисел Фибоначчи 5/3,
8/5, 13/8, 21/13 и т. д., т. е. ряда чисел, открытого итальянским математиком
Фибоначчи (его имя Леонардо Пизанский) в 1202 году (!), ряда, в котором каждый
последующий член равен сумме двух предыдущих — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. В
пределе число золотой пропорции иррационально – 1,6280338…. Сейчас стало
ясно, что восхищались этим числом не безосновательно. В 1957 году американский математик
Бергман показал, что это число 1,6280338… может быть эффективным основанием
компьютерных вычислений, превосходящим по эффективности принятую в настоящее
время двоичную систему счисления. Возможно, что когда-нибудь это найдет
применение. Термин золотое сечение ввел
Леонардо да Винчи, некоторые авторы называли эту пропорцию божественной.

В
Новейшее время комбинаторикой чисел занимался открыватель квантов немецкий
физик Макс Планк, а, в связи с проблемами космологии, великий английский физик
Поль Дирак. Это ему принадлежит открытие новых безразмерных постоянных,
численно приблизительно выражающихся единицей, либо с тридцати девятью, либо с сорока нулями — 1039 — 1040
Дирак писал в одной из статей: «Как и
другие безразмерные физические постоянные, это число
(составленное
из квадрата электрического заряда, масс электрона и протона и гравитационной
постоянной. — Авт.) должно быть объяснено.
Можно ли хотя бы надеяться придумать теорию, которая объяс-

нит такое огромное число? Его нельзя разумно построить,
например, из 4 и других простых чисел, которыми оперирует математика!
Единственная возможность объяснить это число

связать его с возрастом Вселенной». Вот так закладывается современная магия,
магия больших чисел. Через эту магию и П. Дирак, Р. Дикке и др. пытаются дать научное обоснование антропного принципа,
но не как физического принципа, а какого-то более общего, еще более
фундаментального, чем любой физический принцип. Класс принципа, к которому должен быть отнесен антропный принцип, таким
образом, не ясен.
Но это вовсе не значит, что эта проблема не должна
исследоваться ни естественными науками, ни философией. Это вызов и философии и
естествознанию, вызов всей науке, всей цивилизации. Возможно, что решение этой
проблемы выведет человечество на новый виток познания, создаст принципиально
новую науку.

Рассмотренные
выше закономерности Вселенной и предпосылки возникновения в ней жизни можно
свести к единому принципу, называемому антропным
принципом.

Сейчас
различают три варианта формулировок
принципа: слабую, сильную и сверхсильную.
Кратко в слабой формулировке он гласит: физическая Вселенная, которую мы наблюдаем,
представляет собой структуру, допускающую нагие присутствие как наблюдателей.
Расширенно
и подробно эту формулировку раскрыли американские физики Берроу и Типлер
(последнему, кстати, принадлежит одно из новых нетривиальных определений жизни «как информации»). Их формулировка слабо-

го варианта антропного принципа такова: «Наблюдаемые значения всех физических и космических
величин не произвольны. Они в значительной мере принимают значения, которые
ограничены требованием наличия региона, в котором могла возникнуть жизнь на
базе углерода, и требованием к возрасту Вселенной, достаточным для того, чтобы
это уже произошло».
В какой-то степени приведенные формулировки
представляется тавтологией, вроде этой: наблюдатель
наблюдает Вселенную, допускающую наблюдение.
Есть ли в этом какой-то
смысл? Вроде бы и есть, и даже не совсем простой.

Во-первых, слабый вариант принципа напоминает о том, что
в теориях надо учитывать наблюдателя. В классической науке, благодаря
картезианско-ныотоновской формулировке, наблюдателю
места нет,
а вот в неклассической (через посредство принципа относительности к средствам наблюдения) и
в постнеклассической науке (синергетике Германа Хакена, теории диссипативных
структур Ильи Пригожина, теории автопоэза Матураны — Варелы и др.) наблюдатель уже учитывается. В таком случае принцип играет роль «фильтра»
для отбора теорий, причем фильтра чрезвычайной плотности, из-за
отмечавшейся выше тонкой согласованности законов и констант.

Во-вторых, слабый вариант принципа обращает внимание
на то, что возможности для жизни тесно связаны с законами природы и с
общекосмическим (вселенским) развитием (космогенезом), и их не следует
воспринимать и рассматривать независимо друг от друга. Если, как оказалось,
жизнь все же возникла, то, может быть, она была изначально преднамеренна, заранее запланирована? Но тогда мы
вправе задать вопрос: Кто или Что за всем этим стоит? Пока мы не будем
пытаться дать ответ на этот естественный вопрос.

В-третьих, слабый
вариант принципа указывает на случайное появление наблюдающего разума, отрицает
жесткий классический детерминизм необходимости в произошедшем, в случившемся в
этом мире. Это представляется как-будто наиболее естественным, но вряд ли
научным, так как мы знаем сейчас почти безграничные возможности науки, и был бы
грех все списать на счастливый случай.

Анализируя
этот вариант антропного принципа, академик Никита Моисеев сформулировал ряд
постулатов. Эти постулаты таковы (выделены курсивом):

  1. Вселенная
    представляет собой единую саморазвивающуюся систему.
    По
    нашему убеждению, Вселенная столь стара, что «забыла» о своем начале, а поэтому
    никак не может быть единой, представляя
    собой, скорее, несвязанное, несчетное множество метагалактик, в одной из
    которых нам привелось жить.
  2. Во всех процессах, имеющих место во Вселенной, неизбежно
    присутствуют случайные факторы, влияющие на их развитие.
    В
    обзорной статье Дмитрия Чернав-ского о проблеме возникновения жизни,
    показывается безнадежность случайных факторов для возникновения не то что самой
    жизни, а даже элементов жизни (ДНК, РНК и т. д.) за какое-либо разумное время,
    превосходящее время существования нашей метагалактики на 100, 1000 и более
    порядков.
  3. Во Вселенной
    властвует наследственность.
  4. В мире
    властвуют законы, являющиеся принципами отбора.
    Весьма
    сомнительное утверждение, практически неподтверждение так называемой эволюцией
    жизни по Дарвину. В противовес этому можно найти определение, относящееся к
    понятию информация в науках о
    живой природе, данное Г. Кастлером: «Информация
    есть

запомненный
выбор
одного
варианта из нескольких возможных и равноправных».
В
проблемах жизни и антропного принципа речь должна идти не об отборе, а о выборе. 5. Принципы отбора допускают существование бифуркационных состояний, в
которых дальнейшая эволюция оказывается принципиально непредсказуемой.
О
роли отбора сказано только что выше, а вот о бифуркационных состояниях и
последующей непредсказуемости можно сказать следующее. Каждая новая грандиозная
проблема в науке вызывала к жизни новую математику. Так было с исчислением бесконечно малых Ньютона и
Лейбница в механике, с векторным анализом и теорией поля в
электродинамике Максвелла, с римановой
геометрией
для теории тяготения Эйнштейна, с теорией бесконечномерных пространств Гильберта для
квантовой механики, теорией групп Эвариста
Галуа и Софуса Ли
для унитарных теорий
физики элементарных частиц; примеры можно множить. Проблема антропного
принципа непременно потребует, уже требует новой математики, в которой должна
будет отразиться безмерная неопределенность
выбора (полифуркационность)
в каждом состоянии, в каком оказывается
весь совокупный мир. Но есть и другая точка зрения — вообще отказаться от
математики, что породит новую философию науки. Эта точка зрения, скорее, мечта,
была высказана как-то выдающимся американским физиком-теоретиком Ричардом
Фейнманом в одной из аспирантских аудиторий: «Меня
всегда беспокоило, что, согласно физическим законам, как мы понимаем их
сегодня, требуется бесконечное число логических операций в вычислительной машине, чтобы определить,
какие процессы происходят в сколь угодно
малой области пространства за сколь угодно малый промежуток времени. Как
может все это уложиться в крохотном пространстве?

Почему необходима бесконечная работа логики для понимания
того, что произойдет на крохотном участке пространства-времени? Поэтому я часто
высказывал предположение, что в конце концов физика не будет требовать
математической формулировки. Ее механизм раскроется перед нами, и законы станут
простыми, как шахматная доска, при всей ее видимой сложности».
Последний
вариант, вариант отказа от использования математики в познании мира, был бы для
многих весьма предпочтителен. Но он требует глубинного понимания происходящих
явлений в этом мире, понимания на уровне не раскрытого пока антропного
принципа.

Оцените статья

Нет комментариев. Ваш будет первым!