Математическая научная программа в развитии

Математическая
программа, выросшая из философии Пифагора и Платона, начала развиваться уже в
античные времена. В основе программы лежит представление о Космосе как упорядоченном
выражении начальных сущностей, которые могут быть разными. Для Пифагора это
были числа.

Арифметика трактовалась как центральное ядро всего
Космоса в раннем пифагореизме, а геометрические
задачи — как задачи арифметики целых, рациональных чисел, геометрические
величины — как соизмеримые. Как заметил Ван-дер-Варден,
«логическая строгость не позволяла им допускать
даже дробей, и они заменяли их отношением целых чисел».
Постепенно эти представления привели к возвышению математики
как науки высшего ранга. Поздний пифагореец, Архит, писал: «Математики
прекрасно установили точное познание, и потому вполне естественно,
что они правильно мыслят о каждой вещи, какова она в своих свойствах… Они
передали нам ясное и точное познание о скорости (движении) звезд, об
их восхождениях и захождениях, а также о геометрии, о числах, о
сферике и в особенности о музыке». Картина мира гармонична:
протяженные тела подчинены геометрии, небесные тела — арифметике,
построение человеческого тела — канону Поликлета.

Переход
от наглядного знания к абстрактным принципам, вводимым мышлением, связывают с
Пифагором. Софисты и элеаты, разработавшие системы доказательств, стали
задумываться над проблемами отражения мира в сознании, так как ум человека
влияет на его представление о мире. Платон отделил мир вещей от мира идей — мир
вещей способен только подражать миру идей, построенному иерархически
упорядоченно. Он утверждал: «Необходимо класть в основу всего число». Мир идей
созидается на основе математических закономерностей по божественному плану, и
по этому пути математического знания об идеальном мире пойдет наука. Открытие
несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, иррациональности чисел
нанесло серьезный удар не только
античной математике, но и космологии, теории музыки и учению о симметрии живого
тела.

Математики
стали задумываться над основаниями своей теории. Ее основой выбрали геометрию, сумевшую представить отношения,
невыразимые с помощью арифметических чисел и отношений. Геометрия Платона —
«наука о том, как выразить на плоскости числа, по природе своей неподобные. Кто
умеет соображать, тому ясно, что речь идет здесь о божественном, а не о
человеческом чуде». Евдокс сформулировал теорию
пропорций и ее приложения к геометрии. Он пришел к изучению сложных
форм несоизмеримости с помощью беспредельного уменьшения остатков. Как позже
писал Евклид: «Новое, более широкое понимание пропорций означало, что здесь, по
сути дела, закладываются новые основания математики, новые представления об ее
исходных понятиях, где иррациональные величины уже охвачены ими». Геометрия
Евклида определила во многом структуру всей науки. Исходные понятия — точка,
прямая, плоскость, на них построены «идеальные объекты второго уровня» —
геометрические фигуры. При этом исходные понятия задаются системой аксиом.

Галилей
и Ньютон создавали классическую физику по
образцу «Начал» Евклида. Они сохранили системность и иерархичность. Частицы и
силы — «первичные идеальные объекты», заданные в рамках определенного раздела
науки. С XVII в. утвердился взгляд на научность
(достоверность, истинность) знания как на степень его математизации. «Книга
природы написана на языке математики», — считал Галилей. Математический анализ,
развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного
характера протекания природных процессов, способствовали проникновению методов
математики в другие естественные науки. И. Кант писал: «В любом частном учении
о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней
имеется математики». Уравнения Максвелла оказались «умнее автора», показав, что
свет есть волна электромагнитная. Специальная и общая теории относительности
Эйнштейна опираются на новое представление о пространстве и времени.
Продолжением их являются многочисленные программы «геометризации» различных
физических полей по образцу гравитационного, по созданию многомерных
пространств, в связи с чем появляются и различные обобщения римановой
геометрии.

Главное
достоинство математики в том, что она может служить как языком естествознания,
так и источником моделей природных процессов. Хотя модели несколько
односторонни и упрощенны, они способны отразить суть объекта. Одна и та же
модель может успешно применяться в разных предметных областях, и потому ее
эвристические возможности возрастают. А в чем «непостижимая эффективность
математики» в естественных науках вопрос дискуссионный. Использование ЭВМ для
облегчения умственного труда подняло метод моделирования на уровень наблюдения
и эксперимента как основных средств познания. Среди всех преобразователей
информации (зеркало, фотоаппарат, поэтический текст) ЭВМ при работе с любыми
входными воздействиями перед совершением операции приводит их к «одному
знаменателю», представляя их в виде
конечности последовательности цифр — информационной модели. Появились
возможности оптимизировать сложные системы и уточнять цели и средства
реконструкции действительности. Кибернетика дает новое представление о мире,
основанное на связи, управлении, информации, вероятности, организованности, целесообразности. Вихрь компьютеризации
захватывает все новые территории, но может ли компьютеризация биологии,
к примеру, сделать ее дедуктивной наукой (наподобие физики)? Или лишь увеличит
информационный шум?