Понятие «поле» и Уравнения Максвелла

Свет — электромагнитная волна

Поле — одна из форм существования материи и, пожалуй, самая важная. Понятие «поле» отражает тот факт, что электрические и магнитные силы действуют с конечной скоростью на расстоянии, взаимно и непрерывно порождая друг друга. Поле излучается, распространяется с конечной скоростью в пространстве, взаимодействует с веществом. Фарадей сформулировал идеи поля как новой формы материи, а записи вложил в запечатанный конверт, завещав вскрыть его после своей смерти (этот конверт был обнаружен только в 1938 г.). Фарадей использовал (1840) идею всеобщего сохранения и превращения энергии, хотя сам закон еще не был открыт.

В лекциях (1845) Фарадей говорил не только об эквивалентных превращениях энергии из одной формы в другую, но и о том, что он давно пытался «открыть прямую связь между светом и электричеством» и что «удалось намагнитить и наэлектризовать луч света и осветить магнитную силовую линию». Ему принадлежит методика изучения пространства вокруг заряженного тела с помощью пробных тел, введение для изображения поля силовых линий. Он описал свои опыты по вращению плоскости поляризации света магнитным полем. Изучение взаимосвязи электрических и магнитных свойств веществ привело Фарадея не только к открытию пара- и диамагнетизма, но и к установлению фундаментальной идеи — идеи поля. Он писал (1852): «Среда или пространство, его окружающие, играют столь же существенную роль, как и сам магнит, будучи частью настоящей и полной магнитной системы».

Фарадей показал, что электродвижущая сила индукции Е возникает при изменении магнитного потока Ф (размыкании, замыкании, изменении тока в проводниках, приближении или удалении магнита и пр.). Максвелл выразил этот факт равенством: Е = -дФ/дt. По Фарадею, способность индуцировать токи проявляется по окружности вокруг магнитной равнодействующей. Максвелл записывает это в векторной форме (рис. 2.6, a): rot E = = –дB/дt, т. е. переменное магнитное поле окружено вихревым электрическим полем, а знак минус связан с правилом Ленца: возникает индукционный ток такого направления, чтобы препятствовать изменению, порождающему его. Обозначение rot — от англ. rotor — вихрь. В 1846 г. Ф. Нейман нашел, что на создание индукционного тока надо затратить определенное количество энергии.

Максвелл математически обработал идеи Фарадея, связав в своих уравнениях все экспериментальные законы, полученные в области электрических и магнитных явлений. Закон Ампера имеет дело с магнитным полем вдоль замкнутого контура с током (рис. 2.6, б). Аналог закона Кулона в электростатике — закон Био— Савара выглядел в векторной форме так: rot H = j. Суммируя токи

71

и поля для показа того, что магнитное поле создается не только током проводимости j, но и током смещения, Максвелл вводит дополнительный член дD/дt, где D — вектор электрической индукции. Так, по аналогии с фарадеевой поляризацией диэлектрика он ввел в свои уравнения поляризацию пространства, или вакуума. Введение поляризации вакуума вызвало неоднозначную реакцию со стороны ученых, до сих пор обсуждение этого вопроса не сходит со страниц научных журналов, вызывая дискуссии. Но Максвелла это не очень волновало, так как он представлял вакуум диэлектрической средой, а не сплошной пустотой.

Он писал: «Мы не в состоянии понимать распространение во времени иначе, как только двумя способами — или как полет материальной субстанции через пространство, или как распространение состояния движения или напряжения в среде, уже существующей в пространстве… Все теории приводят к концепции среды, в которой имеет место распространение. И если мы примем эту среду в качестве гипотезы, то я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следует попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях ее действия». В конце жизни Максвелл написал для

72

Британской энциклопедии статью «Эфир», где были такие строки: «Несомненно, что межпланетное и межзвездное пространства не суть пространства пустые, но заняты материальной субстанцией или телом, самым обширным и, надо думать, самым однородным, какое только нам известно» (1879).

Кроме уже сформулированных двух уравнений, отражающих закон индукции и закон Био—Савара, Максвелл записал в векторной форме законы о замкнутости магнитных силовых линий div B = 0 и о структуре электрического поля div D = р (р — плотность электрического заряда), а также группу уравнений для векторов электромагнитного поля, связанных с характеристиками среды: и тока проводимости где

— сторонняя электродвижущая сила; – электрическая и

магнитная проницаемости среды.

В целом система уравнений, записанная Максвеллом в векторной форме, имеет компактный вид:

Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции (D и В) и векторы напряженности электрического и магнитного полей (Е и Н) связаны указанными простыми соотношениями с диэлектрической постоянной е и магнитной проницаемостью среды μ. Использование этой операции означает, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотности j.

Согласно уравнению (1), любой ток вызывает возникновение магнитного поля в окружающем пространстве, постоянный ток — постоянное магнитное поле. Такое поле не может вызвать в «следующих» областях электрическое поле, так как, по уравнению (2), только изменяющееся магнитное поле порождает ток. Вокруг переменного тока создается и переменное магнитное поле, способное создать в «следующем» элементе пространства электрическое поле волны, волны незатухающей, — энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию электрического, и наоборот. Поскольку свет распространяется в виде поперечных волн, можно сделать два вывода: свет — электромагнитное возмущение; электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных волн со скоростью с = 3 • 10⁸ м/с, зависящей от свойств среды, и поэтому невозможно «мгновенное дальнодействие». Это предчувствовал Ломоносов, доказали Фарадей и Максвелл. Итак, в световых волнах колебания совершают напряженности электри-

73

ческого и магнитного полей, а носителем волны служит само пространство, которое находится в состоянии напряжения. А оно за счет тока смещения создаст новое магнитное поле и так до бесконечности (рис. 2.6, в).

Смысл уравнений (3) и (4) понятен — (3) описывает электростатическую теорему Гаусса и обобщает закон Кулона, (4) отражает факт отсутствия магнитных зарядов. Дивергенция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) есть мера источника. Если в стекле, например, не рождаются световые лучи, а только проходят сквозь него, divD = 0. Солнце как источник света и теплоты обладает положительной дивергенцией, а темнота — отрицательной. Поэтому силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых р, а магнитного — замкнуты сами на себя и нигде не кончаются.

Система взглядов, которая легла в основу уравнений Максвелла, получила название максвелловской теории электромагнитного поля. Хотя эти уравнения имеют простой вид, но чем больше Максвелл и его последователи работали над ними, тем более глубокий смысл открывался им. Г. Герц, опыты которого явились первым прямым доказательством верности теории электромагнитного поля Фарадея—Максвелла, писал о неисчерпаемости уравнений Максвелла: «Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».

Процесс распространения поля будет продолжаться до бесконечности в виде незатухающей волны — энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию электрического, и наоборот. Среди постоянных, входящих в уравнения, была константа с; Максвелл нашел, что ее значение равнялось точно значению скорости света. На это совпадение нельзя было не обратить внимания. Итак, в световых волнах колебания совершают напряженности электрического и магнитного полей, а носителем волны служит само пространство, которое находится в состоянии напряжения.

Световая волна — это волна электромагнитная, «бегущая в пространстве и отделенная от испустивших ее зарядов», как выразился Вайскопф. Открытие Максвелла он сравнил по важности с открытием закона тяготения Ньютона. Ньютон связал движение планет с тяготением на Земле и открыл фундаментальные законы, управляющие механическим движением масс под действием сил. Максвелл связал оптику с электричеством и вывел фундаментальные законы (уравнения Максвелла), управляющие поведением электрических и магнитных полей и их взаимодействием с зарядами и магнитами. Труды Ньютона привели к введению

74

понятия всеобщего закона тяготения, труды Максвелла — понятия электромагнитного поля и к установлению законов его распространения.

Если электромагнитное поле может существовать независимо от материального носителя, то дальнодействие должно уступить место близкодействию, полям, распространяющимся в пространстве с конечной скоростью. Идеи тока смещения (1861), электромагнитных волн и электромагнитной природы света (1865) были настолько смелыми и необычными, что даже следующее поколение физиков не сразу приняло теорию Максвелла. В 1888 г. Г. Герц открыл электромагнитные волны, но такого активного противника теории Максвелла, как У. Томсон (Кельвин), смогли убедить лишь эксперименты П.Н.Лебедева, открывшего в 1889 г. существование светового давления.

Плотность потока энергии в волне, распределенной в некоторой области пространства и колеблющейся во времени, — это количество электромагнитной энергии, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения, в единицу времени. Плотность потока энергии обозначают буквой SIT. Для плоской волны с Е = В энергия делится поровну между электрической и магнитной компонентами, поэтому удобно записать: SП= Е² = В².

Электромагнитное излучение Солнца переносит на Землю его энергию, снабжая нас теплотой и светом. Учение о движении энергии было разработано русским физиком Н.А.Умовым. Он показал, что изменение энергии внутри объема определяется ее потоком, проходящим через поверхность. Через 11 лет после публикации Умова английский физик лорд Дж. Рэлей представил Королевскому обществу сообщение Дж. Пойтинга «О переносе энергии в электромагнитном поле», где содержались независимо полученные аналогичные результаты. Поэтому в настоящее время вектор SП = [Е, Н] называют вектором Умова—Пойтинга.

Импульс электромагнитной волны можно записать аналогично: из формулы Е = тс² следует получить значение эквивалентной массы и, зная скорость распространения волны с, посчитать импульс, т. е. Р = тс = Е/с. Так как скорость света огромна, мы не замечаем давления света, обусловленного наличием импульса ни от световой волны, ни от светящейся лампочки, ни от Солнца. В теории Максвелла энергия распределена в пространстве с объемной плотностью, записанной выше, и электромагнитная волна несет энергию. Ученый утверждал, что, падая на поглощающую поверхность, волна должна производить давление, пропорциональное объемной плотности энергии.

В середине XIX в. Максвелл объединил электричество и магнетизм в единой теории поля. Электрический заряд связан с элементарными частицами, из которых самые известные — электрон

75

и протон — имеют одинаковый по величине заряд е, это универсальная постоянная природы. В СИ = 1,6 • 10^-19 Кл. Хотя магнитных зарядов пока не обнаружено, в теории они уже возникают. По мнению физика Дирака, величина магнитных зарядов должна быть кратной заряду электрона

Дальнейшие исследования в области электромагнитного поля привели к противоречиям с представлениями классической механики, которые пытался устранить путем математического согласования теорий голландский физик X. А. Лоренц. Он ввел преобразования координат инерциальных систем, которые в отличие от классических преобразований Галилея содержали константу — скорость света, которая и осуществляла связь с теорией поля. Изменились масштабы времени и длин при скоростях, близких к скорости света. Физический смысл этих преобразований Лоренца был объяснен только А. Эйнштейном в 1905 г. в его работе «К электродинамике движущихся тел», составившей основу специальной теории относительности (СТО), или релятивистской механики.