Резонансы в движении планет

Явление резонанса. Резонансы в движении планет

Явление резонанса — это резкое возрастание амплитуд вынужденных колебаний, происходящее при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы или при приближении к ней. Явление имеет наиболее простой характер, если внешнее воздействие не меняет колебательных свойств системы и свойства системы, со своей стороны, не меняют внешнего воздействия. Если отношения частот колебаний кратны отношению целых чисел, говорят, что они находятся в резонансе. При этом если взаимодействие тел поддерживает кратность частот, то резонанс устойчив. Вообще свойства резонанса частот обеспечивают устойчивость вращений и обращений в Солнечной системе. Вращение Луны резонансно ее обращению.

В середине XVII в. немецкий математик Д.Тициус для ряда из расстояний планет до Солнца нашел правило: S = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ, n=1, 2, 3, …, где и — номера планет в Солнечной системе. Астроном И.Э.Боде дал разъяснения, и получилось правило расстояний Тициуса—Боде. Отличие от реальности было порядка 2,4 %. В 1956 г. астроном В. Чистяков нашел другую гармонию: натуральные логарифмы больших полуосей планет ложатся на прямую линию. Есть попытки выразить согласованность через «золотую пропорцию», через числа Фибоначчи. Поиски скрытого смысла закономерностей строения Солнечной системы про-

должаются, в этом отражается единство природы и единство науки.

Синхронизация вращающихся тел в технике заставляет вращаться с одинаковыми или кратными скоростями несколько роторов, связанных малыми силами. При этом между вращениями устанавливаются определенные фазовые соотношения. Подобное можно ожидать и в Солнечной системе, и в регуляризации излучения звезд. Многие миллионы лет эволюционировало газопылевое облако, вращаясь вокруг Солнца. Ритмы этих вращений сказывались в формировании комочков материи, вокруг которых группировались другие, давшие начало планетам.

Вращаются все планеты и их спутники, и угловая скорость их вращения пропорциональна массе. Вероятно, это — следствие образования планет из одной туманности. Столкновения частиц сильнее происходили в центре масс системы, куда собирался почти весь газ первоначальной туманности — образовалось Солнце. Но почти весь момент импульса оказался сосредоточенным в планетах. Когда на Солнце начались термоядерные реакции, оно стало звездой, легкие газы под действием его излучения собрались на периферии вращающейся туманности. Так образовались большие планеты — газовые шары. Планеты же земной группы образованы из более твердого вещества. По закону сохранения момента импульса при сжатии вещества вращающейся туманности в плотные шары скорость вращения должна расти. Поэтому у планет-гигантов скорость вращения оказывается больше. И зависимость угловой скорости вращения от масс планет почти линейна. Отклонения связаны с замедлением, вызванным тормозящим действием спутников планет.

В системе Земля—Луна отношение масс составляет всего 1/81,3, и они тормозили друг друга. Среднее расстояние до Луны У других планет спутники много легче (кроме

Плутона и его спутника Харона). Хотя в Солнечной системе есть спутники и более близкие к своим планетам, но солнечные затмения на Земле особенные — угловые диаметры Солнца и Луны почти равны друг другу, и поэтому бывают полные солнечные затмения. Под действием притяжения Луны земная орбита испытывает колебания, амплитуда которых определяется = 4700 км. Поэтому орбита Земли несколько «волнообразна», и в каждое полнолуние (Солнце и Луна находятся по разные стороны от Земли) мы ближе к Солнцу на 1,5 R₃, чем в предыдущее. Это колебание мало по сравнению с вытянутостью орбиты Земли, но меняет движение Луны — совокупность ее орбит за время прецессии Земли (с периодом 26 тыс. лет) представляет некий тор. Его воздействие на Землю равно усредненному за это время действию Луны. Сплюснутость Земли, составляющая всего 1/300, достаточна для того, чтобы притяжение этим «бубликом» экваториально-

го уширения фигуры Земли создало пару сил, стремящуюся развернуть Землю так, чтобы ее экватор совпал с плоскостью эклиптики. Если бы Луны не было, земная ось все равно испытывала бы прецессию под действием Солнца и планет, но ее период прецессии был бы около 100 тыс. лет, а Луна меняет его. Еще больше сказывается близость Луны в явлении приливов и отливов.

Приливы вызываются Солнцем и Луной не только в водной оболочке Земли. Под их влиянием даже твердая Земля несколько удлиняется — до 30 см. Земля тоже «вытягивает» Луну на 40 см. Взаимное расположение Солнца и Луны меняет величину приливов. Если их приливные действия складываются (во время полнолуния или новолуния), то приливы большие — сизигийные (от греч. syzygia — соединение, пара), если Луна находится в первой или третьей четверти, то приливы существенно меньше и называются квадратурными. Из-за приливных сил Луна обращена к Земле одной стороной, ее период вращения вокруг своей оси сравнялся с ее «годом».

Почти в той же ситуации находится Меркурий: его сутки равны 59 земным, и он успевает всего три раза обернуться вокруг своей оси за два оборота вокруг Солнца, т. е. за свои сутки проходит 2/3 своего годового пути. На Венере вращение происходит тоже медленно. Существует гипотеза, что Меркурий и Венера раньше вращались по одной орбите. У Меркурия наибольшая вытянутость орбиты, и Солнце, расположенное в фокусе эллипса, значительно смещено от центра, поэтому скорость у Меркурия в перигелии в 1,52 раза выше, чем в афелии. Оценим период между двумя восходами Солнца на Меркурии

Получается, что солнечные сутки на Меркурии втрое больше звездных и вдвое больше периода обращения. Если нарисовать «годовой путь» Меркурия, то видно, что в перигелии Меркурий обра-

щен к Солнцу то одним боком, то другим, а в афелии прогреваются его полюсы.

У Венеры ось вращения почти перпендикулярна плоскости ее орбиты, поэтому можно приписать знак минус ее периоду вращения: Р = = -243,16 сут. Она вращается медленнее и в противоположную сторону, в отличие от других планет, кроме Урана. Для них момент орбитального импульса близок к моменту импульса собственного вращения. Периоды вращения Р и обращения Т Венеры связаны с периодом обращения Земли Т₃ следующим равенством: Вычислим период

сближения на минимальное расстояние Венеры с Землей (соединений планет): = 583,92 сут. Перейдем в

систему отсчета неподвижной Земли, и теперь период сближения окажется временем возвращения Венеры к Земле после оборота ее вокруг Солнца. Полученное число 583,92 земных суток соответствует пяти суткам на Венере, т.е. за время между сближениями Венеры с Землей над горизонтом Венеры Солнце взойдет всего пять раз. И = 116,8 — это

солнечные сутки Венеры.

Поскольку = 146,0, то наблюдатель на Венере увидел бы за это

время восход Земли ровно 4 раза. Значит, в моменты соединений Венера повернута к Земле всегда одной стороной (в центре этой «нашей» стороны находится высокая гора — вулкан Максвелл). Кроме того, периоды обращения Венеры и Земли соотносятся как 8:13, т.е. за 8 лет происходит 13 оборотов Венеры вокруг Солнца и 5 соединений с Землей. Не только Венера, а вся система Солнце—Венера—Земля ориентируется по отношению к звездам одним из пяти способов, а не произвольно. И эта упорядоченная ситуация повторяется (рис. 3.9).

Большие планеты при вращении имеют свои особенности, показывающие, что они — газовые шары. Планеты земной группы вращаются как твердые тела, тогда как скорости вращений планет-гигантов зависят от широты и, видимо, от глубины. Все эти кинематические особенности планет сказываются на их внутренней динамике и связаны с эволюцией планеты.

Вопросы для самопроверки и повторения

1. Сформулируйте основные законы и понятия классической механики материальной точки. Как моделируется система, состоящая из двух и более материальных точек? Приведите примеры задач, в которых можно считать Землю материальной точкой, а в каких — нельзя.
2. Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса в классической механике и свяжите их с законом динамики Ньютона. Приведите примеры использования этих законов. Как они связаны со свойствами симметрии пространства-времени и почему фундаментальны?
3. Дайте представление о модели гармонического осциллятора и использовании этой модели. Что такое «когерентность», «резонанс», «поляризация»? Объясните, почему Луна обращена к Земле одной стороной.
4. В чем суть законов Кеплера? Поясните их связь с законом всемирного тяготения. Насколько применима модель, принятая Ньютоном? И как она была уточнена?
5. Поясните понятия «энергия» и «сила», укажите на связь между ними. Какие виды энергии вы знаете? В каких системах энергия сохраняется, как закон сохранения энергии связан со свойствами симметрии пространства-времени?
6. Приведите доказательства справедливости и применимости закона всемирного тяготения на Земле, в Солнечной системе и за ее пределами. Какие явления, произошедшие в последние годы и подтверждающие этот закон, вы можете привести?
7. Поясните понятия «момент силы» и «момент импульса». Как изменяются кинетическая, полная и потенциальная энергии планеты при ее движении вокруг Солнца? В какое время линейная скорость движения Земли по орбите наибольшая и почему?
8. Опишите, как будет меняться вес тела при движении его от поверхности Земли к Луне. Объясните причины возникновения приливов на Земле и особенности наблюдения за затмениями Луны и Солнца.
9. В чем состоит эффект Доплера и какова его роль в исследовании звезд, Вселенной?

10. Как реализовались в построении науки о движении материи дедук
тивный и индуктивный методы? Постройте логическую схему построения
механики и смежных дисциплин. Оцените, к каким объектам и в какой
степени могут быть применены модели, используемые в механике.