Ограниченность законов классической оптики
Измерение скорости света
Оптика — это учение о физических явлениях, связанных с распространением электромагнитных волн. Длина частота и скорость распространения любой волны в любой среде связаны соотношением в пустоте
Электромагнитное излучение описывается уравнениями Максвелла. Многие явления — дифракция, интерференция, поляризация — можно понять (см. гл. 3) только на основе представлений о поперечных волнах независимо от их электромагнитной природы. Их относят кволновой оптике. Часть явлений распространения света может быть объяснена законами отражения и преломления света на границе сред. Они — предмет геометрической оптики. Квантовая природа света проявляется тем резче, чем меньше длина его волны. Таков ряд действий света — люминесценция, давление света, фотохимические реакции и др. Свет — это электромагнитное излучение (см. рис. 2.7, в), которое исторически рассматривали в наглядных моделях или как волну, или как поток частиц.
Основную информацию о внешнем мире человек получает через зрение. Свет Солнца — источник жизни на Земле. Видимая часть солнечного излучения занимает участок спектра (0,38… 0,77) • 10-8 м (от фиолетового до красного). Оптический диапазон — это инфракрасные, видимые и ультрафиолетовые лучи, но границы диапазонов нечеткие. Свет пересекает огромные пространства, доставляя нам сведения о Солнце и звездах, и этим он отличается от звука, которому обязательно нужна среда от источника до нашего уха, чтобы быть «услышанным». Тень не отстает от нас при ходьбе, т.е. скорость света много больше скорости нашего передвижения. Если мысленно соединить все точки тени с соответствующими точками предмета, то, продолженные в пространстве, они сойдутся в точке расположения источника света, что свидетельствует о его прямолинейном распространении.
Закон прямолинейного распространения света в однородной среде общепринят, но доказать его достаточно трудно. Евклид построил геометрическую оптику по аналогии с геометрией, считая, что человек видит предметы при помощи «зрительных лучей», исходящих из глаз.
Закон отражения от плоских, вогнутых и выпуклых зеркал, сформулированный Евклидом, — это равенство угла отражения углу падения. Легенда о том, что Архимед сжег флот противника с помощью вогнутых зеркал, отражает знание греками в III в. до н. э. свойства вогнутых зеркал давать сходящиеся пучки света (тогда как выпуклые зеркала дают только расходящийся пучок лучей). У Евклида в его «Катоптрике» говорится: «С помощью вогнутых зеркал можно зажечь костер».
Закон преломления света тоже был известен в древности. Так, в комедии Аристофана некто советует должнику расплавить восковую долговую табличку с помощью зажигательного стекла, да и Аристотель рассуждал о кажущемся преломлении палки, частично опущенной в воду.
Великий астроном Птолемей интересовался не только геометрической оптикой, но и процессами, лежащими в основе зрения, и связанными с ними оптическими иллюзиями. Он описал прибор для изучения преломления: опустить в воду разграфленный на 360° диск, к центру которого прикреплены две линейки. Когда диск опущен наполовину в воду, линейки установить так, чтобы при взгляде вдоль верхней казалось, что они образуют прямую. Птолемей в преломлении видел причину того, что околополюсные звезды описывают не правильные, а слегка сплющенные около полюса круги. Положение звезд из-за рефракции нам кажется выше истинного, так что на горизонте бывают видны звезды, которые или еще не взошли, или уже ушли. Арабский ученый Альхазен нарисовал ход лучей в глазу, но не рискнул довести изображение до сетчатки, так как оно переворачивалось, но «никто не видит мир перевернутым»! Он писал: «Зрительный образ получается с помощью пирамиды, вершина которой находится в глазу, а основание — на видимом теле». Альхазен усовершенствовал прибор Птолемея, начал ставить опыты по падению тел и разлагать скорость на две составляющие, после чего заключил, что при переходе света из менее плотного тела в более плотное уменьшается только нормальная составляющая его скорости (X в.). В XVII в. Кеплер освободил закон преломления от физиологических наслоений, ввел понятие фокуса зеркал и продолжил ход луча света до сетчатки. Он построил простую и ясную теорию камеры обскуры (рис. 5.1). Так произошел переход от физиологической оптики к современной геометрической.
Закон преломления был открыт экспериментально В.Снеллиусом (1620). Обсуждая его, Декарт использовал аналогию Альхазена с мячом, брошенным на слабую сетку, и уже раскладывал скорости на составляющие. Он записал (1637) закон: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная. Ньютоновы корпускулы света объясняли и отражение, и преломление, каждое в отдельности, но не могли объяснить их одновременное возникновение при падении луча на поверхность: ведь для получения зеркального отражения поверхность должна толкать частицы в одном направлении, а для преломления — в противоположном! Какие же причины «заставляют» поверхность толкать частицы в том или ином направлении? Ньютон для объяснения свето-
вых явлений вынужден был вводить периодически меняющиеся свойства корпускул. Показательно, что большую часть своей «Оптики» он написал в виде вопросов. Ньютон не принимал волновых представлений, не понимал, как можно объяснить прямолинейное распространение волны, и то, что скорость света в преломляющей среде должна быть меньше, чем в пустоте.
Из принципа наименьшего времени распространения света вывел свой закон преломления французский математик П. Ферма. Если скорость света бесконечна, то экстремальным должен быть путь луча. При отказе от бесконечности скорости можно говорить о принципе наименьшего времени, считая скорости света в разных средах различными, но постоянными для каждой среды. Этот закон многие не приняли, так как выходило, что свет наделяется «свободой воли» в выборе своего пути в среде.
Законы геометрической оптики сформулировал Декарт — закон прямолинейного распространения света, прохождение света через прозрачные тела, отражение и рассеяние.
Закон прямолинейного распространения света был известен давно, но свет может и обогнуть небольшое препятствие. Это явление, выходящее за рамки геометрической оптики, первым изучил итальянский физик и астроном Ф. Гримальди и назвал дифракцией (1665). В книге Р.Гука «Микрография» описаны цвета тонких пленок и объяснены с точки зрения волновой природы света.
Для Гука свет — быстрое колебательное движение, причем он «распространяется с одинаковой скоростью в однородной среде, откуда необходимо, чтобы каждый импульс или колебание светящегося тела возбуждали сферу, которая непрерывно увеличивалась бы так же, хотя бы и намного быстрее, как волны или круги на поверхности воды расходятся вокруг упавшего камня. Из этого следует, что части этих сфер волнообразно распространяются через однородную сферу, пересекая лучи под прямыми углами». При преломлении могут происходить изменения, а цвет определяется углом падения луча и связан с восприятием на сетчатке глаза. По выражению Г. Юнга, автора принципа интерференции, в объяснениях Гуком цветов тонких пленок можно найти зачатки интер-
ференционных полос. X. Гюйгенс из аналогии света со звуком рассматривал свет как распространяющиеся в эфире упругие импульсы — возмущения. Он подчеркивал: «Не нужно представлять себе, что эти волны следуют друг за другом на одинаковых расстояниях».
Принцип Гюйгенса позволял теоретически определить и направление светового луча: «Любая точка, до которой дошло волновое возбуждение, является центром вторичных элементарных сферических волн. Поверхность, огибающая вторичные волны, если во всех ее точках фаза возбуждения одна и та же, есть фронт волны» (см. рис. 3.5). При этом «обратные» элементарные волны, направленные к источнику, не принимаются во внимание как не имеющие физического смысла. Гюйгенс объяснил все известные тогда явления оптики. В дальнейшем этот принцип был дополнен Френелем (принцип Гюйгенса—Френеля). Волновая теория Гюйгенса не получала поддержки еще почти сто лет (только М. В.Ломоносов и Эйлер развивали идеи Гюйгенса). Авторитет Ньютона был столь велик, что его последователи не обращали внимания на поставленные им самим вопросы, выхолащивая содержание его работ и не замечая иных объяснений. Лишь в XIX в. волновая теория получила всеобщее признание. К тому времени на ее основе были объяснены явления интерференции (Т. Юнг, 1801), поляризации и дифракции (О.Френель, 1818), предсказан тонкий эффект конической рефракции (У.Гамильтон, 1832), обнаружено, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе, что противоречило корпускулярной теории (Л.Фуко, 1852).
Явления дифракции и интерференции нашли многочисленные применения в прикладной оптике. Дифракция света на краях линз, оправ и диафрагм ограничивает возможности получения точечных изображений. Разработано много разных усовершенствований для увеличения разрешающей силы оптических приборов. Дифракция электромагнитной волны на неправильной плоской или трехмерной структуре ведет к отклонению части потока энергии от первоначального направления или к явлению рассеяния света. При этом интерференции таких отклонившихся пучков не происходит, а эффект рассеяния оказывается пропорциональным концентрации рассеивающих частиц. Наибольший эффект происходит в мутных средах (туман, дым, взвесь нерастворимых жидкостей), которые детально на опыте исследовал английский физик Дж.Тиндаль, а теорию рассеяния построил Дж. Рэлей.
Английский физик Д. Габор сформулировал идею нового метода фиксирования и последующего восстановления волнового фронта, который получается при рассеянии световой волны (1948). Идея Габора — использовать фотопластинки для регистрации фазы волны (рис. 5.2, а). Потом появились конкретные схемы наблюдения, предложенные Ю.Н.Денисюком (1962) (рис. 5.2, б), а также
Лейтом и Упатниексом (1963). С созданием лазеров — мощных источников когерентного излучения — эти методы интенсивно развивались и получили название голографических (от греч. holos — весь, полный), т.е. дающие полную информациею. Объект освещают пучком света от лазера, предварительно уширенным простым оптическим устройством. Рассеянная волна и исходная (опорная), отраженная от зеркала, попадают на фотопластинку, регистрирующую интерференционную картину. Эта пластинка содержит всю информацию об объекте, при ее рассмотрении видна микроструктура интерференции двух волн. Освещая голограмму светом того же лазера, можно изучать восстановленное изображение, которое сохраняет то же распределение освещенности, как и у объекта. При этом каждый участок голограммы способен восстановить изображение всего объекта, но качество изображения при уменьшении площади голограммы снижается. Качественные голограммы требуют использования фотоматериалов с большим разрешением, чем обычные.
Скорость распространения электромагнитных волн — одна из фундаментальных констант. Она приобрела особую роль, когда расшифровали смысл константы с в уравнениях Максвелла и в СТО. Свет обладает удивительным свойством: его
скорость не зависит от скорости движения источника. Это было установлено опытами А. Майкельсона и стало основным принципом СТО.
Древние считали эту скорость бесконечно большой. Предположение о конечности величины скорости света встречается у Альхазена. Галилей первым поставил вопрос об определении скорости света в своей книге «Беседы…» (1638). По предложению его героя Сальвиати, два человека с фонарями вставали на определенном расстоянии друг от друга и договаривались, что первый открывает фонарь, как только увидит открытым фонарь другого. Сигнал второго вернется к нему через удвоенное время. Возможности так измерить скорость света были почти нулевые, и распространилось мнение, что она бесконечна. Так считали Кеплер и Декарт, хотя Декарт обсуждал возможность проверки этого вывода. Физо провел свой опыт, заменив одного из наблюдателей зеркалом, и определил значение скорости света.
Астроном Жан Доминик Кассини, приглашенный в Парижскую обсерваторию Людовиком XIV, изучая движения спутников Юпитера (1672), отметил некоторое запаздывание в моментах вхождения спутника Ио в конус тени планеты и выхода из нее. Казалось, будто время обращения спутника было больше, когда Юпитер находился дальше от Земли. Датский ученый Оле Ремер объяснил это запаздывание конечностью скорости света.
Ио вращается вокруг Юпитера с постоянным периодом почти в 7 сут, испытывая одно затмение за один оборот. Ремер установил, что затмения происходят на 11 мин раньше срока, если Земля находится на кратчайшем расстоянии от Юпитера, и опаздывают на 11 мин при наибольшем удалении. Отметив момент вхождения спутника в тень Юпитера при минимальном расстоянии Юпитера от Земли, можно вычислить момент, соответствующий его вхождению в тень примерно через полгода, когда Земля и Юпитер будут находиться на большем расстоянии друг от друга. Значит, запаздывание вызвано конечностью скорости света, поскольку свет должен пройти дополнительный путь (рис. 5.3). Осенью 1676 г. Ремер предсказал запаздывание вхождения спутника в тень на 22 мин (точнее — на 16 мин 36 с; расхождение связано с неточно определенными в то время размерами земной орбиты). Последователи Декарта не поверили результату Ремера, продолжая считать скорость света бесконечной, лишь Кассини и Галлей поддержали его.
Вывод Ремера был подтвержден Дж. Бредлеем, исследователем параллакса звезд. Он обнаружил в 1725 г., что в своей кульминации звезды отклоняются к югу от ожидаемой точки, и объяснил это явление тем, что скорость света складывается с орбитальной скоростью Земли. И конечность скорости света в пустоте была признана как факт. Определение скорости света и полученное значение связаны с его прямолинейным распространением.
Но какова скорость света в преломляющей сре-д е? Закон преломления имеет вид где — углы
падения и преломления. По корпускулярной теории показатель преломления должен выражаться так: — скорость
света в первой среде, в которой определяется угол падения, а — во второй, в которой определяется угол преломления, по волновой теории — обратное отношение скоростей в формуле для показателя преломления среды:
Д.Араго исследовал преломление света, идущего от звезд и от земного источника, в призме, покоящейся относительно Земли, в пределах точности опыта движение Земли не оказывало влияния на преломление света. Френель объяснил это тем, что часть эфира, пронизывающего тела, увлекается при движении Земли. Такое объяснение не всех удовлетворило, и были предприняты новые эксперименты. Первые опыты измерения скорости света на уже известном расстоянии на Земле были проведены Физо с использованием стробоскопа (1849). Их высоко оценили на Международном физическом конгрессе (1900) в Париже: «Это — первостепенное открытие не только по трудности решенной задачи, но также благодаря осуществлению оптической установки, изумительной по тонкости и точности… Создать светящуюся почти микроскопическую точку между зубцами колеса, направить выходящий из нее расходящийся пучок на несколько десятков километров, заставить его там отразиться от зеркала и вернуть к исходной точке — это результат, который был бы признан невозможным, вероятно, даже абсурдным, если бы он был предложен до своей реализации».
Ж.Фуко провел измерения с использованием вращающегося зеркала. Для получения нужного числа оборотов он впервые применил миниатюрную паровую турбину, сконструированную по принципу сирены. В 1862 г. Фуко измерил скорость света в воде и получил результат около 2,23 • 108 м/с (примерно 3/4 с в воздухе). Майкельсон повысил точность измерений скорости света до 3 км/ с, или до 0,001 %, за счет увеличения расстояния, и получил, что скорость света в сероуглероде 1,71 • 108 м/с. Показатель преломления сероуглерода = 1,63, скорости света в среде и в вакууме с связаны соотношением значит, корпускулярная теория
света оказалась несостоятельной. Опыты А. Майкельсона (1881) и Э.Морли (1887), связанные с измерением скорости света на Земле, сыграли для СТО такую же роль, как попытки создать верный двигатель для установления принципа сохранения энергии, Они же служили для измерения абсолютной скорости Земли во Вселенной. Проведенные повторно в 1904 г. опыты вновь убедительно показали отсутствие всяких признаков эфирного ветра — скорость света независимо от направления была одинакова и равна 300 000 км/с.
Постоянство скорости света в пустоте Эйнштейн возвел в ранг естественного закона и поставил его как фундаментальное положение в СТО: скорость света в вакууме есть наибольшая возможная скорость в природе.
Точность определения значения скорости света определяется точностью определения момента выхода и возвращения сигналов, поэтому важно использовать в этих измерениях быстродействующие оптические затворы. В настоящее время используют «ячейку Керра». Это устройство, носящее имя шотландского физика Джона Керра, отличается быстродействием (скорость срабатывания 10-9—10-12 с), что позволяет делать измерения на лабораторном столе. В 1967 г. с помощью He-Ne-лазера, используемого в качестве источника света, получено значение скорости света (299792,5 0,15) км/с.