Концепции симметрии, инвариантности и законы сохранения
Симметрия (от
греч. symmetria —
соразмерность) — одна из самых важных распространенных характеристик природы. В
искусстве симметрия выступает как признак гармоничной композиции, в математике
характеризуется как отражение (зеркальное), как свойство геометрических фигур,
как инвариантность (неизменность) структуры объекта относительно его
преобразований. Понятие симметрии выходит далеко за рамки
физико-математического знания и, будучи органически связано с представлениями о
сходстве, повторяемости, порядке, ритме, цикле, форме и т. п., восходит к самым
истокам человеческой культуры.
Создание
понятий «симметрия» и «асимметрия» приписывается современнику Пифагора — Гиппасу (VI век
до н. э.). Пифагореец Гиппас термин «симметрия» — соразмерность, употреблял как
синоним «порядка», «упорядоченности». Идеи
симметрии и числовой гармонии были характерны не только для пифагорейцев и
Платона, но содержались в концепции периодического возникновения и уничтожения
космоса как у Анаксимандра и Анаксиме-
на,
так и в индийских ведах, в учении Анаксагора об уме как принципе красоты и
порядка. Атомистика Левкиппа, Демократа и Эпикура с ее концепцией о пустоте —
прообразе трехмерного бесконечного однородного и изотропного пространства — и
геометричности атомов и амеров также существенно опиралась на идеи симметрии.
Другой,
столь же фундаментальной идеей, характерной
для античности, была идея сохранения свойств
и объектов материального
мира! Известно, что разнообразные натурфилософские учения, связанные
с признанием той или иной материальной первоосновы мира, явно или неявно,
содержали в себе идею сохранения материи. Более того, уже в античности была
осознана глубокая взаимосвязь между понятиями симметрии и сохранения, причем
именно в той форме, которую можно считать прообразом современного понимания
этой взаимосвязи, связывающей законы сохранения со свойствами симметрии физических
систем. В интересующем нас вопросе эта гениальная догадка была доказана
выдающейся женщиной-математиком, немкой Эмми Нетер, только в 1918 году, то есть
более чем через 2000 лет после ее появления! Теорема Нетер сыграла
революционное значение в науке, поскольку в этот момент завершилось 300-летие
господства динамического подхода в физических теориях, и к нему добавились, а
точнее, ему (динамическому подходу) на смену пришли принципы» связанные с
симметриями и законами сохранения в структуре физических теорий тех или иных
величин. В этом единстве принципов (а сама теорема Нетер играет роль принципа
структурной организации физических теорий, физических систем) главенствующая
роль принадлежит симметрии, которая, с одной точки зрения, в значительной мере
определяет форму динамического закона, а с другой, и в этом суть теоремы Нетер,
опреде-
ляет число и тип сохраняющихся величин.
Исторический путь развития физики в XX веке
подтвердил исключительную правильность отмеченных принципов.
В
качестве примеров приведем несколько видов симметрии и соответствующих им
законов сохранения. Фундаментальным видам пространственно-временной
(геометрической) симметрии уравнений движения (ньютоновых, эйнштейновых,
шредингеровых и дираковых), оставляющим в каждом случае инвариантной
(неизменной) форму самих уравнений, соответствуют фундаментальные, наиболее
известные законы сохранения величин в физических системах:
- Симметрия по отношению к переносам во
времени (сдвигам моментов времени) порождает закон сохранения энергии (проявление
однородности времени). - Симметрия по отношению к переносам в
пространстве (трансляциям, сдвигам начала координат из одной точки в другую)
порождает закон сохранения импульса (проявление однородности пространства). - Симметрия по отношению к поворотам или
вращениям в пространстве порождает закон сохранения момента импульса
(проявление изотропности пространства).
Но
имеется и другой класс симметрий, симметрий ограниченного действия.
Классическая физика, обладая симметрией по отношению обращения знака времени
или обратимости времени, фактически делает ее независимой от времени, что,
конечно, парадоксально. Это позволило одному из историков науки, французу
Александру Койре, назвать движение в классической динамике «движением, не
связанным со временем, или, что еще более странно, движением, происходящим во вневременном времени — понятием столь
же парадоксальным, как изменение без изменения» (курсив наш. — Авт.). Данная
симметрия дей-
ствует
только в макромире, а вот в
микромире уже нет. Зеркальная симметрия действует
в микромире (тождество левого и правого) и порождает сохранение некоторого
особого свойства, получившего название четность,
которая приписывается каждой микрообъекту, например, так же, как
электрический заряд. Если там же, в микромире, осуществить операцию так
называемого зарядового сопряжения (то
есть мысленно мир электронов заменить на мир позитронов, мир частиц — на мир
античастиц), то это тоже не изменит законов природы. Два последних вида
симметрии — зеркальное и зарядовое
сопряжение — нарушаются при слабых взаимодействиях, обуславливающих
распад большинства микрообъектов (например, нейтрона, покинувшего ядро атома).
Ограниченность проявления симметрий связана с иерархией
симметрий. Не анализируя всей сложности возникающих ситуаций, только укажем
некоторые из них: при взаимопревращениях микрообъектов сохраняется электрический заряд; при сильных
взаимодействиях сохраняется величина, получившая название для барионов (тяжелых
частиц) барионный заряд, сами
барионы, за исключением сверхстабильного протона, рождаются парами; подобный
закон сохранения действует и для лептонов (легких частиц); в ядрах атомов
нейтрон и протон оказываются неразличимыми (но только в ядрах), то есть
являются как бы одной частицей — нуклоном, эта симметрия имеет особое название
— изотопическая инвариантность. Число
примеров можно было бы множить, тем более, что вся вторая половина XX века
прошла в теоретической физике под знаком господства так называемой калибровочной инвариантности как особого
вида симметрии, которым обладает как электромагнитное поле, так и все другие
физические поля микромира.
Суть калибровочной инвариантности
состоит в том, что взаимодействующие тем или иным образом (электромагнитным,
гравитационным, сильным и слабым) частицы переносят это взаимодействие
посредством некоторого, в каждом конкретном случае своего, особого поля. Эта
особенность взаимодействия оказалась всеобщей и универсальной. В конечном
итоге, поиски все новых симметрий «подарили», как мы отмечали, самые
«элементарные» из всех частиц — кварки, что
послужило основанием появления новой физики
микромира, основанной исключительно на симметриях — квантовой хромодинамики.